Limit

Untuk x mendekati harga tertentu dapat ditentukan nilai pendekatan dari f(x) yang merupakan limit (nilai Batas) dari f(x) tersebut.

CONTOH :

Untuk x mendekati tak berhingga, maka f(a) = 2/x akhirnya akan mendekati 0.

ditulis : l i m     2 = 0
           x ® ¥  x

Hasil yang harus dihindari

0/0 ; ¥/¥ ; ¥-¥ ; 0,¥ (*) (bentuk tak tentu)

TEOREMA

1. Jika f(x) = c maka   l i m    f(x) = c
                                     x ® a
2. Jika l i m    f(x) = F   dan  l i m    g(x) = G   maka berlaku
           x ® a                     x ® a
a.  l i m   [f(x) ± g(x)] =  l i m   f(x)   ±   l i m   g(x) = F ± G
    x ® a                       x ® a            x ® a

b. l i m   [f(x) • g(x)] =  l i m   f(x) • l i m   g(x) = F • G
    x ® a                      x ® a         x ® a

c. l i m   k • f(x) =  k  l i m   f(x)  = k • F
    x ® a                   x ® a

                              l i m     f(x)
d. l i m     f(x) =  x ® a         = F
    x ® a  g(x)     l i m     g(x)     G
                             x ® a


LANGKAH MENCARI LIMIT SUATU FUNGSI

1. Harga yang didekati disubstitusikan ke fangsi yang dimaksud.
    Bila bukan (*) maka itulah nilai limitnya.

2. Bila (*) maka usahakan diuraikan.
    Pada fungsi pecahan, faktor yang sama pada pembilang dan     penyebut (penyebab bentuk (*)) dicoret. Pencoretan im boleh     dilakukan, karena x hanya mardekati harga yang diberikan. Kemudian     baru harga yang didekati disubstitusikan. Dalam konteks limit     perhatikan hasil pembagian berikut :

0/a = 0 ; a/0 = ¥ ; ¥/a = ¥ ; a/¥ = 0 ; ¥ ± a = ¥    (a = konstanta)

Dikutip dari: http://ade-tea.blogspot.com/2011/02/cara-membuat-widget-artikel-yang.html#ixzz1GwsyyEYg

Barisan dan Deret

Definisi Barisan :

Barisan adalah daftar urutan bilangan dari kiri ke kanan yang mempunyai karakteristik atau pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan merupakan suku dalam barisan. 

Contoh :

1,2,3,4,5,6,…,…,…,…,… dst

2,4,6,8,10,12,…,…,…,… dst

Definisi deret :

Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan disebut deret. Jika U₁,U₂,U_3,…..Un maka U₁ + U₂ + U₃ +… +Un adalah deret.

Contoh :

1 + 2 + 3 + 4 +… + Un

2 + 4 + 6 + 8 +… + Un

Dikutip dari: http://ade-tea.blogspot.com/2011/02/cara-membuat-widget-artikel-yang.html#ixzz1GwsyyEYg

integral

A. KONSEP TURUNAN
Di Kelas XI, kalian telah mempelajari konsep turunan. Pemahaman tentang konsep turunan ini dapat kalian gunakan untuk memahami konsep integral. Untuk itu, coba tentukan turunan fungsi-fungsi berikut.

Dikutip dari: http://ade-tea.blogspot.com/2011/02/cara-membuat-widget-artikel-yang.html#ixzz1GwsyyEYg

Bilangan Real

Perhatikan deretan bilangan-bilangan  berikut:

a.	1	2	3	...
b.	4	9	16	...

c.  31    40    21    30    16   ...

Deretan   bilangan   di   atas   mempunyai   pola   tertentu.   Dapatkah   anda menentukan  bilangan  yang  belum  diketahui  sesuai  dengan  aturan  yang dipunyai?

Pada a, bilangan ke 4 adalah 4, sebab deretan bilangan nomor 1, mempunyai aturan: bilangan ke 2 = 1 + 1 = 2,  bilangan ke 3 = bilangan ke 2 + 1 = 2 +

1 = 3. Jadi bilangan ke 4 = bilangan ke 3 + 1 = 3 + 1 = 4.

Pada   b,  bilangan  ke  4  adalah  25,  sebab  deretan  bilangan  nomor  2, mempunyai aturan: bilangan ke 1 = (1 + 1)2  = 22  = 4,  bilangan ke 2 = (2 +

1)2  = 32  = 9,  bilangan ke 3 = (3 + 1)2  = 42 = 16. Jadi bilangan ke 4 = (4 +

1)2  = 52 = 25.

Pada   c,  bilangan  ke  6  adalah  25,  sebab  deretan  bilangan  nomor  3, mempunyai aturan: bilangan ke 3 = bilangan pertama  - 10 = 31  - 10 = 21, bilangan ke 4 = bilangan ke 2  - 10 = 40 - 10 = 30, bilangan ke 5 = bilangan

ke 3 - 5 = 21 - 5 = 16,. Jadi bilangan ke 6 = bilangan ke 4 - 5 = 30 - 5 = 25.

Aturan yang dimiliki oleh deretan bilangan di atas disebut pola bilangan pada  deretan  itu.  Pola  sebuah  deretan  bilangan  tidak  tunggal.  Sebagai contoh, pada deretan bilangan nomor 2, bilangan ke n  =  (n + 1)2  dengan n

= 1, 2, 3, 4.